Каков результат выражения а (возведенное в корень n степени) b, если а - рациональное число, а b - натуральное число?

Солнечная_Луна

16

Для решения данной задачи рассмотрим выражение \(a^\frac{1}{n} \times b\), где \(a\) - рациональное число, \(b\) - натуральное число, а \(n\) - степень корня.

Первым шагом нужно рассмотреть выражение \(a^\frac{1}{n}\), которое представляет собой корень n-й степени из числа \(a\). Корень n-й степени из числа можно вычислить с помощью возведения в степень дроби. Для этого нужно возвести число \(a\) в степень \(\frac{1}{n}\).

Затем, получив результат выражения \(a^\frac{1}{n}\), нужно его умножить на число \(b\). Результат данного умножения будет окончательным ответом на задачу.

Зачастую, когда мы работает с рациональными числами, представленными в виде несократимой дроби, ответ можно оставить в виде корней, однако в данном случае нам необходимо учесть то, что \(b\) - натуральное число. Так как корень - это обратная операция возведения в степень, то при возведении в корень натурального числа мы можем получить иррациональное число. Исключением будет случай, когда корень является рациональным числом, например, когда степень корня \(n\) равна 2 (квадратный корень). В этом случае можно будет выражение \(a^\frac{1}{n}\) записать в виде рационального числа и умножить на число \(b\).

Итак, чтобы найти результат выражения \(a^\frac{1}{n} \times b\), следует:

1. Возвести число \(a\) в степень \(\frac{1}{n}\).
2. Умножить полученный результат на число \(b\).

Если корень n-й степени из числа \(a\) является рациональным числом, то окончательный ответ будет представлен в рациональной форме. В противном случае, ответ может быть представлен в виде рационального или иррационального числа, в зависимости от значений \(a\) и \(n\).