Каково значение tg а, если cos а = -10/√101 и а (0,5пи)?

Барбос

49

Чтобы найти значение tg а, нам необходимо использовать соотношение между тангенсом и косинусом:

\[tg\ a = \frac{{\sin\ a}}{{\cos\ a}}\]

Дано значение cos а равное \(-\frac{10}{{\sqrt{101}}}\), а также угол а равен \(0.5\pi\).

Сначала найдем значение sin а.

Используя тригонометрическую формулу связи между синусом, косинусом и углом:

\[sin^2\ a + cos^2\ a = 1\]

Мы можем выразить sin а:

\[sin\ a = \sqrt{1 - cos^2\ a}\]

Подставим значения в формулу:

\[sin\ a = \sqrt{1 - \left( -\frac{10}{{\sqrt{101}}} \right)^2}\]

Вычислим это численно:

\[sin\ a \approx \sqrt{1 - \frac{{100}}{{101}}} \approx \sqrt{\frac{{1}}{{101}}} \approx \frac{{1}}{{\sqrt{101}}}\]

Теперь используем найденные значения sin а и cos а для вычисления tg а:

\[tg\ a = \frac{{\frac{{1}}{{\sqrt{101}}}}}{{-\frac{{10}}{{\sqrt{101}}}}} = -\frac{{1}}{{10}}\]

Таким образом, значение tg а равно \(-\frac{{1}}{{10}}\).