Каков седьмой член и сумма первых семи членов арифметической прогрессии (an), если первый член равен 5, а второй член

Igorevich

4

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого шагом прогрессии.

По условию задачи у нас имеется арифметическая прогрессия с первым членом равным 5 и вторым членом равным a2. Наша задача - найти седьмой член (a7) и сумму первых семи членов прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена, \(a_1\) - значение первого члена, \(n\) - номер члена в последовательности, \(d\) - шаг прогрессии.

Итак, у нас дано \(a_1 = 5\) и второй член \(a_2\), но не дано значение шага прогрессии \(d\). Чтобы найти его, воспользуемся формулой для нахождения разности прогрессии:
\[d = a_2 - a_1\]

Подставляем значения в формулу:
\[d = a_2 - 5\]

Обозначим седьмой член как \(a_7\), тогда:

\[a_7 = a_1 + (7-1)d\]

Подставляем значения в формулу:
\[a_7 = 5 + 6d\]

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии, воспользуемся формулой:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставляем значения в формулу:
\[S_7 = \frac{7}{2}(5 + a_7)\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Остается только найти \(a_7\) и \(S_7\) при известном значении \(a_2\).

Пожалуйста, укажите значение \(a_2\), чтобы я мог продолжить решение задачи.