Каков шанс того, что группа из Румынии выступит перед группой из Болгарии, но после группы из Греции на фестивале

Rak_5866

48

Давайте посмотрим на задачу по порядку. У нас есть три группы: Румыния, Болгария и Греция. Фестиваль проводится в порядке жеребьёвки, что означает, что порядок выступлений случаен. Нам нужно найти вероятность того, что группа из Румынии выступит после группы из Греции, но перед группой из Болгарии.

Необходимо заметить, что у нас есть всего 3! (3 факториал) возможных порядка для выступлений, где ! обозначает факториал. Факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, общее число возможных порядков выступлений равно 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Теперь давайте рассмотрим, какие из этих 6 порядков выступлений подходят к условию задачи: группа из Румынии должна выступить после группы из Греции, но перед группой из Болгарии.

Из 6 возможных порядков выступлений сначала рассмотрим, какие из них удовлетворяют условию "группа из Румынии выступит после группы из Греции". Так как у нас только 3 группы и порядок выступлений случаен, то группа из Румынии может выступить либо третьей по счёту, либо последней.

Таким образом, из 6 возможных порядков выступлений, только 2 соответствуют условию "группа из Румынии выступит после группы из Греции".

Теперь давайте рассмотрим, какой из этих 2 порядков выступлений также удовлетворяет условию "группа из Румынии выступит перед группой из Болгарии". Так как у нас осталось только 2 порядка выступлений, подходящих к первому условию, мы можем чётко увидеть и определить, какой из них также соответствует второму условию.

Таким образом, из 6 возможных порядков выступлений, только 1 порядок соответствует обоим условиям: группа из Греции выступает первой, затем группа из Румынии и, наконец, группа из Болгарии.

Следовательно, вероятность того, что группа из Румынии выступит после группы из Греции, но перед группой из Болгарии на фестивале, составляет 1 из 6, или \(\frac{1}{6}\).