Каков схематический график функции y = cos(π/2 + x)? Где на графике расположены три точки с y = -0,5? Каковы

Мистический_Подвижник

32

Чтобы построить схематический график функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2} + x)\), нам нужно построить график косинуса, сдвинутого на \(\frac{\pi}{2}\) влево.

Сначала давайте разберемся с графиком функции \(y = \cos(x)\). График косинуса имеет форму волны, которая осциллирует между -1 и 1 по оси y. На графике косинуса мы можем наблюдать периодическое повторение функции через каждые \(2\pi\) радиан.

Теперь, чтобы сдвинуть график косинуса на \(\frac{\pi}{2}\) влево, мы должны вычесть \(\frac{\pi}{2}\) из аргумента \(x\). То есть, каждая точка графика \((x, y)\) будет смещена на \(\frac{\pi}{2}\) влево, исходя из исходного графика.

Давайте теперь рассмотрим три точки, где \(y = -0.5\). Мы хотим узнать, где находятся эти точки на графике и соответствующие значения в этих точках.

Точки с \(y = -0.5\) на графике \(y = \cos(\frac{\pi}{2} + x)\) могут быть найдены, решив уравнение \(y = \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -0.5\).

\[ \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -0.5 \]

Поскольку мы знаем, что функция косинуса является периодической, мы можем решить это уравнение, найдя значения \(x\) в интервале \([0, 2\pi]\), для которых \(\cos(\frac{\pi}{2} + x) = -0.5\).

Уравнение \(\cos(\frac{\pi}{2} + x) = -0.5\) на интервале \([0, 2\pi]\) может иметь несколько решений.

Давайте рассмотрим каждую точку по отдельности и найдем соответствующие значения \(x\) и \(y\).

---

Точка 1:

\(\cos(\frac{\pi}{2} + x_1) = -0.5\)

Для начала, вычтем \(\frac{\pi}{2}\) из обеих сторон уравнения:

\(\frac{\pi}{2} + x_1 = \cos^{-1}(-0.5)\)

Используя таблицу значений, функцию косинуса или калькулятор, мы можем узнать, что \(\cos^{-1}(-0.5) = \frac{2\pi}{3}\) или \(\frac{4\pi}{3}\).

Теперь найдем \(x_1\):

\(x_1 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\) или \(x_1 = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\)

Выполним вычисления:

\(x_1 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_1 = \frac{5\pi}{6}\)

Таким образом, первая точка находится в \(x_1 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_1 = \frac{5\pi}{6}\) при \(y = -0.5\).

---

Точка 2:

\(\cos(\frac{\pi}{2} + x_2) = -0.5\)

Выполним аналогичные шаги, как и для точки 1:

\(\frac{\pi}{2} + x_2 = \cos^{-1}(-0.5)\)

\(\cos^{-1}(-0.5) = \frac{2\pi}{3}\) или \(\frac{4\pi}{3}\)

\(x_2 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\) или \(x_2 = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\)

Выполняем вычисления:

\(x_2 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_2 = \frac{5\pi}{6}\)

Вторая точка находится в \(x_2 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_2 = \frac{5\pi}{6}\) при \(y = -0.5\).

---

Точка 3:

\(\cos(\frac{\pi}{2} + x_3) = -0.5\)

Выполним аналогичные шаги, как и для точек 1 и 2:

\(\frac{\pi}{2} + x_3 = \cos^{-1}(-0.5)\)

\(\cos^{-1}(-0.5) = \frac{2\pi}{3}\) или \(\frac{4\pi}{3}\)

\(x_3 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\) или \(x_3 = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\)

Выполняем вычисления:

\(x_3 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_3 = \frac{5\pi}{6}\)

Третья точка находится в \(x_3 = \frac{\pi}{6}\) или \(x_3 = \frac{5\pi}{6}\) при \(y = -0.5\).

---

Таким образом, на схематическом графике функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2} + x)\) есть три точки с \(y = -0.5\), расположенные в \(x = \frac{\pi}{6}\), \(x = \frac{5\pi}{6}\) и \(x = \frac{5\pi}{6}\).