Упростите следующее выражение: (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 при а=1/3

Zagadochnyy_Sokrovische

63

Хорошо, давайте разберем пошаговое решение данной задачи.

У нас дано выражение: \((а+1)(а-1)(а^2+1) - (9+a^2)^2\) при \(а=1/3\).

Шаг 1: Заменим значение переменной \(а\) на \(1/3\) и упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: \((а+1)\). Подставляем \(а=1/3\): \((1/3 + 1)\). Приводим дробь к общему знаменателю: \((3/3 + 1/3)\). Складываем числители: \(4/3\).

Второе слагаемое: \((а-1)\). Подставляем \(а=1/3\): \((1/3 - 1)\). Вычитаем числители: \(-2/3\).

Третье слагаемое: \((а^2+1)\). Подставляем \(а=1/3\): \((1/3)^2 + 1\). Вычисляем: \(1/9 + 1 = 10/9\).

Четвертое слагаемое: \((9+a^2)^2\). Подставляем \(а=1/3\): \((9 + (1/3)^2)^2\). Вычисляем: \((9 + 1/9)^2\). \((81/9 + 1/9)^2 = (82/9)^2 = 6724/81\).

Шаг 2: Теперь у нас есть упрощенные слагаемые. Выполним вычисления.

Итак, исходное выражение: \((а+1)(а-1)(а^2+1) - (9+a^2)^2\) при \(а=1/3\). Заменим значения:

\((4/3)(-2/3)(10/9) - (6724/81)\).

Шаг 3: Упростим выражение.

\((4/3)(-2/3)(10/9) = -80/81\).

Теперь остается только вычислить вычитание.

\(-80/81 - 6724/81 = -6804/81\).

Итак, упрощенное выражение равно \(-6804/81\).