What type of angle is formed between the vectors a(-3; 5) and b(-4

Zhuzha

8

Для вычисления угла между векторами \(a(-3, 5)\) и \(b(-4, \ldots\), нам необходимо воспользоваться следующей формулой для скалярного произведения векторов:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), а \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) - скалярное произведение векторов.

Длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяются следующим образом:
\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]
\[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \]

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется следующим образом:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-4) + 5 \cdot 5 = 12 + 25 = 37 \]

Подставив найденные значения в формулу для скалярного произведения векторов, получим:
\[ 37 = \sqrt{34} \cdot \sqrt{41} \cdot \cos(\theta) \]

Теперь найдем значение угла \( \theta \):
\[ \cos(\theta) = \frac{37}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{41}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{37}{\sqrt{1394}} \]
\[ \theta = \arccos\left(\frac{37}{\sqrt{1394}}\right) \]

Итак, угол между векторами \(a(-3, 5)\) и \(b(-4, 5)\) равен \( \theta \approx 19.43^\circ \) (в радианах \( \theta \approx 0.3396 \)).