Каковы координаты точки пересечения прямых, определенных уравнениями 2х -5y = 18 и х+5y

Iskander

37

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(2x - 5y = 18\) и \(x + 5y = 3\).

Для начала, нам потребуется решить эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для этого.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Нам нужно избавиться от одной переменной, чтобы найти значение другой.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(y\):
\[10x - 25y = 90\]

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:
\[(10x - 25y) + (x + 5y) = 90 + 30\]

Упростим:
\[11x - 20y = 120\]

Теперь мы получили уравнение, содержащее только переменные \(x\) и \(y\). Далее, мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[11x = 120 + 20y\]
\[x = \frac{120 + 20y}{11}\]

Теперь, зная значение \(x\), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений и решить его относительно \(y\). Давайте воспользуемся первым уравнением:
\[2x - 5y = 18\]

Подставим значение \(x\):
\[2\left(\frac{120 + 20y}{11}\right) - 5y = 18\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):
\[ \frac{240 + 40y}{11} - 5y = 18\]
\[ 240 + 40y - 55y = 198\]
\[ -15y = -42\]
\[ y = \frac{-42}{-15}\]
\[ y = \frac{14}{5}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений и найти значение \(x\). Давайте воспользуемся вторым уравнением:
\[ x + 5y = 3\]

Подставим значение \(y\):
\[ x + 5\left(\frac{14}{5}\right) = 3\]
\[ x + 14 = 3\]
\[ x = 3 - 14\]
\[ x = -11\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых указанных уравнениями \(2x - 5y = 18\) и \(x + 5y = 3\) равны \((-11, \frac{14}{5})\).