Каков угол, образованный вектором OA с положительной полуосью

Chernaya_Magiya

55

Угол, образованный вектором OA с положительной полуосью \(x\) (или осью \(x\) в положительном направлении), можно найти, используя тригонометрические соотношения. Для этого нам понадобится знать координаты точки \(A\) в пространстве.

Давайте представим, что точка \(A\) имеет координаты \((x_A, y_A)\). Отсюда мы можем найти вектор \(OA\) путем вычитания координат точки \(O\) (начала координат) из координат точки \(A\):

\[
\overrightarrow{OA} = (x_A-x_O, y_A-y_O)
\]

Чтобы найти угол между вектором \(OA\) и положительной полуосью \(x\), мы можем использовать тригонометрический подход. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Мы знаем, что:

\[
\tan \theta = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

В данном случае противолежащий катет — это координата \(y_A-y_O\), а прилежащий катет — это координата \(x_A-x_O\).

Следовательно, мы можем записать:

\[
\tan \theta = \frac{{y_A-y_O}}{{x_A-x_O}}
\]

Чтобы найти угол \(\theta\), мы можем применить обратную функцию тангенса:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{{y_A-y_O}}{{x_A-x_O}}\right)
\]

Таким образом, угол, образованный вектором OA с положительной полуосью \(x\), равен \(\theta\) и может быть найден с использованием вышеуказанной формулы, если известны координаты точки \(A\) и начала координат \(O\).