Каков угол, при котором происходит полное внутреннее отражение на границе раздела между водой и воздухом?

Zvezdnyy_Snayper

19

Чтобы найти угол полного внутреннего отражения на границе раздела между водой и воздухом, мы можем использовать закон Снеллиуса, который описывает соотношение между углами падения и преломления света при переходе из одной среды в другую.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin(i_1)}}{{\sin(i_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(i_1\) - угол падения, \(i_2\) - угол преломления, \(n_1\) - коэффициент преломления первой среды (в данном случае воздуха), \(n_2\) - коэффициент преломления второй среды (в данном случае воды).

В данной задаче коэффициент преломления воды равен 1,33, а коэффициент преломления воздуха равен примерно 1 (несущественно отличается от 1). Таким образом, мы можем записать закон Снеллиуса в следующем виде:

\[\frac{{\sin(i_1)}}{{\sin(i_2)}} = \frac{{1,33}}{{1}}\]

Так как нам нужно найти угол полного внутреннего отражения, при котором свет не преломляется во вторую среду, мы будем искать критический угол \(i_{\text{крит}}\), при котором \(\sin(i_2) = 1\).

Теперь можем решить уравнение:

\[\frac{{\sin(i_1)}}{{1}} = \frac{{1,33}}{{1}}\]

Отсюда получаем:

\[\sin(i_1) = 1,33\]

Для нахождения угла \(i_1\) возьмем обратный синус от обеих частей уравнения:

\[i_1 = \arcsin(1,33)\]

Подставив это выражение в калькулятор, мы получаем \(i_1 \approx 51^{\circ}\).

Таким образом, угол полного внутреннего отражения на границе раздела между водой и воздухом составляет около 51 градуса (округляем до целого числа).

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!