Каков угол, соответствующий дуге кругового сектора, если радиус круга равен 3 см, а площадь кругового сектора

Ласка

1

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади кругового сектора \(S\) и формулы для нахождения угла \(\theta\), соответствующего дуге сектора.

Формула для площади кругового сектора:

\[S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - угол сектора в градусах, \(r\) - радиус круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

Дано, что площадь сектора равна 13,5 см², а радиус круга равен 3 см. Подставим эти значения в формулу:

\[13,5 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 3,14 \cdot 3^2\]

Теперь решим это уравнение для \(\theta\):

\[13,5 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 28,26\]

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{360^\circ}{28,26}\):

\[\frac{13,5 \cdot 360^\circ}{28,26} = \theta\]

Получаем:

\[\theta \approx 172,62^\circ\]

Таким образом, угол, соответствующий дуге кругового сектора, примерно равен 172,62 градусов. Мы можем округлить этот ответ до двух десятичных знаков и просто записать число 172.62.