Каков вид движения, начальная скорость и ускорение тела, если зависимость скорости от времени движения задана

Putnik_Sudby

56

Дано:

Зависимость скорости от времени движения задана соотношением \(v = 0.2 + 2t\)

Чтобы определить вид движения, нужно проанализировать зависимость скорости от времени. В данном случае скорость изменяется прямо пропорционально времени, что означает, что тело движется с постоянным ускорением, так как скорость меняется равномерно со временем.

Вычислим начальную скорость и ускорение:

Из данного соотношения видно, что начальная скорость равна 0.2 (это можно определить постоянной части выражения), а ускорение равно коэффициенту при \(t\), то есть 2.

Таким образом:
- Начальная скорость: \(v_0 = 0.2 \, \text{м/с}\)
- Ускорение: \(a = 2 \, \text{м/с}^2\)

Для записи уравнения координаты и уравнения перемещения используем формулы кинематики:

Уравнение координаты:
\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Уравнение перемещения:
\[s = x - x_0\]

Где:
- \(x\) - координата тела в момент времени \(t\)
- \(x_0\) - начальная координата (обычно принимается равной нулю)
- \(v_0\) - начальная скорость
- \(t\) - время
- \(a\) - ускорение
- \(s\) - перемещение

Теперь рассмотрим график зависимости скорости от времени. Для этого построим график, где по горизонтальной оси будет откладываться время (\(t\)), а по вертикальной оси - скорость (\(v\)).

Чтобы построить график, зададим несколько значений времени (\(t\)) и найдем соответствующие им значения скорости (\(v\)).

Например:
Для \(t = 0\) секунд: \(v = 0.2 + 2 \cdot 0 = 0.2\) м/с
Для \(t = 1\) секунда: \(v = 0.2 + 2 \cdot 1 = 2.2\) м/с
Для \(t = 2\) секунды: \(v = 0.2 + 2 \cdot 2 = 4.2\) м/с

Полученные значения можно отобразить на графике и соединить их прямыми линиями. График будет представлять собой прямую линию, проходящую через эти точки.

Для вычисления скорости тела в конце пятой секунды (\(t = 5\) секунд), подставляем \(t = 5\) в исходное уравнение:

\(v = 0.2 + 2 \cdot 5 = 0.2 + 10 = 10.2\) м/с

Таким образом, скорость тела в конце пятой секунды равна 10.2 м/с.