Какова будет температура смеси после того, как установится тепловое равновесие, если 100 г свинцовой дроби, нагретой

Храбрый_Викинг

20

Для решения этой задачи, нам понадобятся два шага.

Шаг 1: Расчет количества тепла, переданного от свинцовой дроби к льду.

Удельная теплоемкость (C) показывает, сколько тепла нужно передать для изменения температуры вещества на 1 градус Цельсия для 1 килограмма вещества. Формула для расчета количества тепла (Q), переданного веществу, выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot C \cdot \Delta T\]

где m - масса вещества, C - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - измеенение температуры.

Для расчета нужно знать массу свинцовой дроби, массу льда и изменение температуры. В нашем случае, масса свинцовой дроби (m) равна 100 г, изменение температуры (\(\Delta T\)) равно \(T_{\text{имк}} - T_{0}\), где \(T_{\text{имк}}\) - итоговая температура смеси после установления теплового равновесия, \(T_{0}\) - начальная температура льда. Мы также знаем удельную теплоемкость свинца (C) равную 130 Дж/(кг*К). Таким образом, для расчета количества тепла, переданного от свинцовой дроби к льду, используем формулу:

\[Q_{\text{свинц}} = m_{\text{свинц}} \cdot C_{\text{свинц}} \cdot (\Delta T_{\text{свинц}})\]

где \(Q_{\text{свинц}}\) - количество тепла, переданного от свинцовой дроби, \(m_{\text{свинц}}\) - масса свинцовой дроби, \(C_{\text{свинц}}\) - удельная теплоемкость свинца, \(\Delta T_{\text{свинц}}\) - изменение температуры для свинца.

Мы знаем, что начальная температура льда равна 0 градусам Цельсия, поэтому шаг изменения температуры для свинца будет:

\(\Delta T_{\text{свинц}} = T_{\text{имк}} - T_{0} = T_{\text{имк}} - 0 = T_{\text{имк}}\)

Теперь можем сосчитать количество тепла, переданного от свинцовой дроби к льду:

\[Q_{\text{свинц}} = m_{\text{свинц}} \cdot C_{\text{свинц}} \cdot (\Delta T_{\text{свинц}}) = 100 \text{ г} \cdot 130 \text{ Дж/(кг*К)} \cdot T_{\text{имк}}\]

Шаг 2: Расчет количества тепла, поглощенного льдом для плавления.

Удельная теплота плавления (L) показывает, сколько тепла нужно передать веществу для того, чтобы оно превратилось из твердого состояния в жидкое состояние для 1 килограмма вещества. Для расчета количества тепла (Q), поглощенного льдом, используем формулу:

\[Q_{\text{льд}} = m_{\text{льд}} \cdot L_{\text{льд}}\]

где \(Q_{\text{льд}}\) - количество тепла, поглощенного льдом, \(m_{\text{льд}}\) - масса льда, \(L_{\text{льд}}\) - удельная теплота плавления льда.

Мы знаем, что масса льда (m) равна 50 г, а удельная теплота плавления льда (L) равна 330 кДж/кг. Поэтому, для расчета количества тепла, поглощенного льдом, используем формулу:

\[Q_{\text{льд}} = 50 \text{ г} \cdot 330 \text{ кДж/кг}\]

Шаг 3: Расчет температуры смеси после установления теплового равновесия.

Когда тепловое равновесие установится, количество тепла, переданное от свинцовой дроби к льду, должно быть равно количеству тепла, поглощенному льдом. То есть:

\[Q_{\text{свинц}} = Q_{\text{льд}}\]

Можем приравнять выражения:

\[100 \cdot 130 \cdot T_{\text{имк}} = 50 \cdot 330\]

Решим это уравнение:

\[13000 \cdot T_{\text{имк}} = 16500\]

\[T_{\text{имк}} = \frac{16500}{13000}\]

\[T_{\text{имк}} \approx 1.2692\]

Таким образом, температура смеси после установления теплового равновесия составит примерно 1.2692 градусов Цельсия.