Какова была начальная скорость v, если два автомобиля двигались по трассе один за другим со скоростью v? Одновременно

Черныш_911

49

Для решения данной задачи, нам нужно найти начальную скорость обоих автомобилей.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть \(t\) будет время в секундах, прошедшее с начала движения автомобилей.

2. Запишем уравнения движения для обоих автомобилей, используя уравнение скорости:

Для заднего автомобиля: \(v_1 = v + 2t\)

Для переднего автомобиля: \(v_2 = v + 1.5t\)

3. Поскольку мы знаем, что в момент обгона скорость заднего автомобиля составляла \(v_1 = 40 \, \text{м/с}\), а скорость переднего автомобиля составляла \(v_2 = 25 \, \text{м/с}\), мы можем записать уравнения:

Для заднего автомобиля: \(40 = v + 2t\)

Для переднего автомобиля: \(25 = v + 1.5t\)

4. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений относительно \(v\) и \(t\). Для этого вычитаем второе уравнение из первого:

\(40 - 25 = (v + 2t) - (v + 1.5t)\)

Упрощая, получаем:

\(15 = 0.5t\)

5. Делим обе стороны на 0.5, чтобы найти значение \(t\):

\(t = \frac{15}{0.5} = 30 \, \text{с}\)

6. Теперь, имея значение \(t\), мы можем найти начальную скорость \(v\) путем подстановки обратно в одно из уравнений:

Используя уравнение для заднего автомобиля:

\(40 = v + 2 \cdot 30\)

Упрощая, получаем:

\(v = 40 - 60 = -20 \, \text{м/с}\)

7. Мы получили, что начальная скорость заднего автомобиля равна -20 м/с. Ответ может показаться странным, потому что он отрицательный, но здесь важно знать, что отрицательное значение скорости говорит о том, что автомобиль движется в обратном направлении по сравнению с положительным направлением, выбранным вначале.

Таким образом, начальная скорость заднего автомобиля равна -20 м/с.