Какова была средняя скорость автомобиля за всё время его движения, если одну треть времени он двигался со скоростью

Магнитный_Марсианин

23

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нам понадобится знать общее расстояние, которое оно проехало, и общее время его движения. Затем мы разделим общее расстояние на общее время движения, чтобы получить среднюю скорость.

Давайте начнем со времени. Пусть общее время движения автомобиля будет равно \(t\) секундам. Мы знаем, что одну треть времени автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, а оставшиеся две трети времени - со скоростью 20 м/с. Поэтому, если мы обозначим время, которое автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, через \(t_1\), то оставшееся время, которое он двигался со скоростью 20 м/с, будет равно \(2t_1\).

Теперь нам нужно выразить время через переменную \(t\). Мы знаем, что сумма времени, проведенного автомобилем на разных скоростях, должна быть равна общему времени движения:

\[t_1 + 2t_1 = t.\]

При суммировании получаем:

\[3t_1 = t.\]

Разделим обе стороны на 3:

\[t_1 = \frac{t}{3}.\]

Теперь у нас есть значение \(t_1\) в зависимости от \(t\).

Далее нам понадобится вычислить общее расстояние, которое проехал автомобиль. Расстояние можно найти, умножив скорость на время. Поскольку автомобиль двигался со скоростью 10 м/с в течение времени \(t_1\), то расстояние, которое он проехал при этой скорости, будет равно \(10 \cdot t_1\). Аналогично, расстояние, которое он проехал со скоростью 20 м/с, будет равно \(20 \cdot 2t_1\).

Теперь мы можем найти общее расстояние:

\[10 \cdot t_1 + 20 \cdot 2t_1 = 10 \cdot \frac{t}{3} + 20 \cdot \frac{2t}{3}.\]

Упростим:

\[10 \cdot \frac{t}{3} + 20 \cdot \frac{2t}{3} = \frac{10t}{3} + \frac{40t}{3} = \frac{50t}{3}.\]

Таким образом, общее расстояние, которое проехал автомобиль, равно \(\frac{50t}{3}\).

Наконец, чтобы найти среднюю скорость, мы разделим общее расстояние на общее время движения:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{\frac{50t}{3}}{t} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля за всё время его движения составляет примерно 16,67 м/с.