Какова частота излучения света при переходе атома водорода с пятого энергетического уровня на третий уровень?

Скоростной_Молот

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для энергии перехода атома водорода между двумя энергетическими уровнями. Пусть \(E_1\) и \(E_2\) обозначают энергии начального и конечного уровней соответственно. Разность энергий между этими уровнями может быть найдена с использованием формулы:

\[E = E_2 - E_1 = \frac{{-13.6 \text{{ эВ}} \cdot (Z^2/n_2^2 - Z^2/n_1^2)}}{2}\]

Где \(Z\) - заряд ядра, равный 1 для атома водорода, \(n_1\) и \(n_2\) - номера энергетических уровней начального и конечного состояний соответственно. В данной задаче \(n_1 = 5\) и \(n_2 = 3\).

Подставляя значения в формулу:

\[E = -13.6 \text{{ эВ}} \cdot \left(\frac{{1^2}}{{3^2}} - \frac{{1^2}}{{5^2}}\right)\]

Теперь найдем частоту света (\(\nu\)), связанную с этим переходом. Энергия света связана с его частотой следующим соотношением:

\[E = h \cdot \nu\]

Где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), а \(\nu\) - частота света. Разрешим это уравнение для частоты:

\[\nu = \frac{E}{h}\]

Подставляя значение энергии, полученное ранее:

\[\nu = \frac{-13.6 \text{ эВ} \cdot (\frac{1^2}{3^2} - \frac{1^2}{5^2})}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\]

Используя калькулятор, найдем значение частоты:

\[\nu \approx 6.56 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота излучения света при переходе атома водорода с пятого энергетического уровня на третий уровень составляет примерно \(6.56 \times 10^{14}\) Гц.