Какова длина диагонали BD параллелограмма ABCD, если AB равно 2N2 см, BC равно 5 см и угол B равен 135°?

Zhuzha

64

Для решения этой задачи, нам потребуется применить теорему косинусов. Позвольте мне разобрать эту задачу пошагово, чтобы ее решение стало понятным.

1. Начнем с рисунка параллелограмма ABCD. Нам дано, что сторона AB равна 2N2 см и сторона BC равна 5 см. Также нам известно, что угол B равен 135°.

ABCD
/ \
/ \
/ \
A------------B
\ /
\ /
\ /
D

2. Для обозначения диагонали BD, мы можем использовать букву d. Теперь нам нужно найти значение диагонали BD.

3. Используем теорему косинусов, чтобы найти длину диагонали BD.
В этом случае у нас есть три стороны параллелограмма: AB, BC и диагональ BD.
У нас также есть известное значение угла B.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон, а C - угол между этими сторонами.

4. Применяя теорему косинусов к нашей задаче, мы получаем следующее:
d^2 = (2N2)^2 + 5^2 - 2 * 2N2 * 5 * cos(135°),

где d - искомая длина диагонали BD.

5. Теперь нам нужно рассчитать значение cos(135°). Мы знаем, что cos(135°) = -√2/2 (косинус 135° отрицательный, так как точка B находится во втором квадранте на плоскости).

6. Подставим все известные значения в наше уравнение:
d^2 = (2N2)^2 + 5^2 - 2 * 2N2 * 5 * (-√2/2).

7. Проведя необходимые вычисления, мы получим ответ:
d^2 = 4N^4 + 25 + 20N^2√2.

8. Чтобы найти длину диагонали BD (d), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
d = sqrt(4N^4 + 25 + 20N^2√2).

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD составляет sqrt(4N^4 + 25 + 20N^2√2) см.