Какова длина диагонали BD в прямоугольной трапеции ABCD, у которой основания AD и BC являются диагоналями и угол

Сквозь_Космос

48

Чтобы найти длину диагонали BD в данной прямоугольной трапеции ABCD, первым шагом нам нужно найти длину большего основания трапеции, то есть AB. Давайте это сделаем.

Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, мы знаем, что диагонали AD и BC перпендикулярны. Также у нас есть информация, что они являются основаниями трапеции, что означает, что углы BAD и CBA равны 90°.

Угол A равен 45°, что означает, что угол BAD также равен 45°. Используя свойство прямоугольного треугольника, мы можем найти отношение длины сторон AB и AD:

\[\frac{AB}{AD} = \tan(45°)\]

Так как угол BAD равен 45°, то тангенс этого угла будет равен 1:

\[\frac{AB}{AD} = 1\]

Теперь мы можем записать:

\[AB = AD\]

Таким образом, длина большего основания AB равна длине диагонали AD.

Мы знаем, что длина меньшего основания трапеции равна 122, поэтому мы можем записать следующее:

\[AB + BC = 122\]

Но мы также знаем, что AB = AD:

\[AD + BC = 122\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, нам нужно выразить BC через AD. Зная, что меньшее основание равно 122, мы можем записать:

\[BC = 122 - AD\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

\[AD + (122 - AD) = 122\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[122 = 122\]

Это верное уравнение, что означает, что длина диагонали BD равна 122.