Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1, где известно, что DD1=1, CD=17 и AD=5?

Кира

56

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как прямоугольный параллелепипед является прямоугольным треугольником в сечении, и диагональ AB будет гипотенузой этого треугольника.

Для начала, нам необходимо найти AC и AB, чтобы применить теорему Пифагора.

Из задачи у нас уже имеются некоторые известные стороны:

DD1 = 1,
CD = 17,
AD = 5.

Теперь, чтобы найти AC, нам необходимо применить теорему Пифагора на треугольнике ADC:

\[
AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}
\]
\[
AC = \sqrt{5^2 + 17^2}
\]
\[
AC = \sqrt{25 + 289}
\]
\[
AC = \sqrt{314}
\]
\[
AC \approx 17.72
\]

Таким образом, мы нашли длину отрезка AC, который составляет прямоугольный треугольник с диагональю AB.

Далее, чтобы найти длину диагонали AB, мы можем снова применить теорему Пифагора, на этот раз к треугольнику ABDC1:

\[
AB = \sqrt{AD^2 + AC^2}
\]
\[
AB = \sqrt{5^2 + 17.72^2}
\]
\[
AB = \sqrt{25 + 314}
\]
\[
AB = \sqrt{339}
\]
\[
AB \approx 18.39
\]

Таким образом, мы нашли длину диагонали AB, которая равна примерно 18.39.