Какова длина дуги CM (в градусах), если третья четверть числовой окружности разделена точкой M в отношении 2:3

Skrytyy_Tigr

37

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть числовая окружность, разделенная на четверти. Третья четверть разделена точкой M в отношении 2:3, а первая четверть разделена точкой P в отношении 1:4.

Для начала, представим, что у нас есть окружность с радиусом 1 (это необходимо для простоты вычислений). Тогда длина всей окружности будет \(2\pi\), где \(\pi\) - это число пи.

Теперь, давайте найдем длины дуг, соответствующих каждой из меток M и P.

Поскольку точка M делит третью четверть в отношении 2:3, то длина дуги CM будет составлять \(2/3\) от длины третьей четверти окружности. Так как длина всей окружности равна \(2\pi\), длина третьей четверти окружности будет составлять \(\pi\). Тогда длина дуги CM будет равна \((2/3) \cdot \pi\).

Аналогично, так как точка P делит первую четверть в отношении 1:4, длина дуги CP будет составлять \(1/4\) от длины первой четверти окружности. Так как длина всей окружности равна \(2\pi\), длина первой четверти окружности будет составлять \(\pi\). Тогда длина дуги CP будет равна \((1/4) \cdot \pi\).

Теперь, чтобы найти длину дуги CM, нам нужно сложить длины дуги CP и дуги CM. Получается:

\[CM = (2/3) \cdot \pi + (1/4) \cdot \pi\]

Давайте сократим дроби и сложим их:

\[CM = (8/12) \cdot \pi + (3/12) \cdot \pi = (11/12) \cdot \pi\]

Итак, длина дуги CM составляет \((11/12) \cdot \pi\) градусов.

Примечание: Напоминаю, что мы предположили, что радиус окружности равен 1 для упрощения вычислений. Если у нас есть конкретное значение радиуса, мы можем умножить полученный результат на это значение для получения окончательного ответа в соответствующих единицах измерения.