Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов и радиус описанной окружности

Feya

1

Данная задача относится к геометрии и требует использования теоремы Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для начала, давайте разберем, что такое катеты и гипотенуза. В прямоугольном треугольнике ABC, сторона AB будет гипотенузой, в то время как стороны AC и BC будут катетами.

Согласно теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Теперь определим, как радиус описанной окружности связан с длиной сторон прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности треугольника ABC равен половине длины гипотенузы и обозначается как \(R\).

Теперь мы можем записать соотношение между радиусом описанной окружности и сторонами прямоугольного треугольника. По определению радиуса описанной окружности:

\[R = \frac{AB}{2}\]

Преобразуем это уравнение и выразим длину гипотенузы \(AB\) через радиус \(R\):

\[AB = 2R\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности.

Надеюсь, это пошаговое объяснение приведет к правильному ответу и поможет школьнику понять, как получить итоговый результат.