Какова длина хорды, видимой из центра верхнего основания цилиндра, если угол обзора составляет 60 градусов, радиус

Скрытый_Тигр

24

Чтобы найти длину хорды, видимой из центра верхнего основания цилиндра при заданных условиях, проведем несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, которую образуют основание и хорда. Поскольку угол обзора составляет 60 градусов, то центральный угол, под которым расположена хорда, также будет равен 60 градусов. Так как хорда разделяет окружность на две равные части и создает равнобедренный треугольник внутри окружности, то угол между радиусом и хордой будет составлять половину центрального угла, или 30 градусов.

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрией для нахождения радиуса окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого угол между радиусом и хордой равен 30 градусам. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Так как противолежащим катетом является радиус (R), а гипотенузой - длина хорды (давайте обозначим ее как L), то мы можем записать следующее уравнение:

\(\sin(30^\circ) = \frac{R}{L}\)

Шаг 3: Выразим L через R. Для этого умножим обе части уравнения на L:

\(L \cdot \sin(30^\circ) = R\)

Шаг 4: Найдем значение синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен 0,5. Подставим это значение в уравнение:

\(L \cdot 0,5 = R\)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 0,5:

\(L = \frac{R}{0,5}\)

Шаг 6: Упростим выражение:

\(L = 2R\)

Таким образом, длина хорды, видимой из центра верхнего основания цилиндра, равна \(2R\).