На сколько изменится расстояние между изображением вазы с цветами и самой вазой, если зеркало переместить ближе

Yabloko

61

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные принципы оптики. Расстояние между изображением и предметом в зеркале, которое называется фокусным расстоянием и обозначается символом \(f\), связано с расстоянием между зеркалом и самим предметом, которое обозначается символом \(d\), следующим образом:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}
\]

где \(d"\) - расстояние между зеркалом и изображением.

Зная это, мы можем найти изменение расстояния между изображением и предметом, если зеркало переместить ближе к предмету. Допустим, изначально \(d\) равно \(x\), а \(d"\) равно \(y\). Если зеркало переместить ближе к предмету, то новое расстояние между зеркалом и предметом назовем \(d_1\), а новое расстояние между зеркалом и изображением - \(d_1"\). Тогда новое фокусное расстояние будет равно \(f_1\).

Мы можем записать уравнение для обоих случаев:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]

\[
\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_1"}
\]

Теперь, чтобы найти изменение расстояния между изображением и предметом, нам нужно вычесть одно уравнение от другого:

\[
\Delta d = d_1" - y = f_1 - f
\]

То есть, изменение расстояния между изображением и предметом будет равно разности нового фокусного расстояния и изначального фокусного расстояния.

Надеюсь, это позволяет вам понять, как найти изменение расстояния между изображением вазы с цветами и самой вазой при перемещении зеркала ближе к предмету. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь.