Какова длина медианы CD треугольника ABC, если угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны 5 и 12 соответственно?

Лебедь_3056

41

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны 5 и 12 соответственно.

Медиана CD - это отрезок, соединяющий вершину C и середину стороны AB. Чтобы найти длину медианы CD, нам нужно вычислить половину длины стороны AB.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона BC, длина которой равна 12, а катеты - это сторона AC, длина которой равна 5, и медиана CD.

Применяя теорему Пифагора, получим:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[AB^2 = 5^2 + 12^2\]
\[AB^2 = 25 + 144\]
\[AB^2 = 169\]
\[AB = \sqrt{169}\]
\[AB = 13\]

Теперь найдем половину длины стороны AB, чтобы найти длину медианы CD:
\[CD = \frac{1}{2} AB\]
\[CD = \frac{1}{2} \cdot 13\]
\[CD = 6.5\]

Таким образом, длина медианы CD треугольника ABC составляет 6.5.