Какова длина окружности, если дана хорда EF длиной 60, а DE равно 10 см? Ответ округлите до десятых

Цикада

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство ортогональности хорды и диаметра окружности.

В данной задаче известны две стороны треугольника DEF, где EF - хорда длиной 60 см, а DE - одна из сторон треугольника, равная 10 см.

Для начала, нам нужно найти третью сторону треугольника, вычислив значение DF. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, длина хорды EF является гипотенузой треугольника DEF, а DE равно одному из катетов. Поскольку другой катет равен DF, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[EF^2 = DE^2 + DF^2\]

Подставим известные значения:

\[60^2 = 10^2 + DF^2\]

Решим это уравнение для DF:

\[DF^2 = 60^2 - 10^2\]

\[DF^2 = 3600 - 100\]

\[DF^2 = 3500\]

\[DF \approx \sqrt{3500}\]

\[DF \approx 59.16\]

Мы нашли длину стороны DF треугольника DEF. Теперь, чтобы найти длину окружности, нам нужно использовать формулу для окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

\[L = \pi \times D\]

где L - длина окружности, а D - диаметр окружности.

Мы знаем, что хорда EF является диаметром окружности. Поэтому, зная длину хорды EF, мы можем вычислить диаметр D:

\[D = EF\]

\[D = 60\]

Теперь мы можем вычислить длину окружности:

\[L = \pi \times D\]

\[L \approx 3.14 \times 60\]

\[L \approx 188.4\]

Округлим ответ до десятых:

Ответ: Длина окружности равна примерно 188.4 см.