Какова длина окружности, которая вписывается в квадрат с заданным периметром?

Romanovich

2

Когда окружность вписывается в квадрат, она касается всех четырех сторон квадрата. Таким образом, чтобы найти длину окружности, вписанной в квадрат, нам нужно знать периметр квадрата.

Пусть "P" обозначает периметр квадрата, а "C" - длину окружности, вписанной в этот квадрат.

Поскольку каждая сторона квадрата одинаковая, давайте обозначим ее как "s". Периметр квадрата P равен сумме длин всех его сторон: P = 4s.

Так как окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке, диаметр окружности будет равен длине стороны квадрата. Диаметр можно выразить в виде двойного радиуса окружности, то есть \(D = 2r\).

Длина окружности C можно найти по формуле \(C = \pi D\) где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь мы можем найти радиус окружности, подставив его значение в формулу длины окружности:

\[C = \pi D = \pi(2r)\]

Поскольку диаметр равен длине стороны квадрата (s), радиус окружности будет равен половине длины стороны: \(r = \frac{s}{2}\).

Подставим это обратно в формулу длины окружности:

\[C = \pi(2r) = \pi(2 \cdot \frac{s}{2}) = \pi s\]

Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной s, равна \(\pi s\).

Надеюсь, это ответ понятен и пошаговое объяснение помогло вам понять эту задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.