Какова длина основания ML прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90 градусов? Известно, что длина стороны
Какова длина основания ML прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90 градусов? Известно, что длина стороны MN равна 12 метров, диагональ MK равна 13 метров, а площадь ΔMKL равна 120 квадратных метров.
Alekseevich 54
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции.Сначала рассмотрим свойство прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов, поэтому у нас есть прямой угол M.
Для продолжения решения задачи мы можем использовать две формулы. Первая формула связывает длину основания трапеции (в данном случае основание ML) с длинами сторон трапеции (в данном случае сторона MN) и диагоналями трапеции (в данном случае диагональ MK):
\[\text{Длина основания ML} = \sqrt{\text{Длина диагонали MK}^2 - \text{Длина стороны MN}^2}\]
Вторая формула связывает площадь прямоугольной трапеции с длинами оснований (в данном случае основаниями являются стороны MN и KL), а также высотой трапеции (в данном случае высотой является расстояние между основаниями MN и KL):
\[\text{Площадь} = \frac{\text{Сумма длин оснований} \times \text{Высота}}{2}\]
Дано, что длина стороны MN равна 12 метров, диагональ MK равна 13 метров, а площадь ΔMKL равна 120 квадратных метров.
Сначала рассчитаем длину основания KL, используя вторую формулу:
\[120 = \frac{(12 + \text{Длина основания KL}) \times \text{Высота}}{2}\]
Мы знаем, что угол M равен 90 градусов, поэтому высота трапеции равна длине стороны MN, то есть 12 метров. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[120 = \frac{(12 + \text{Длина основания KL}) \times 12}{2}\]
Упростив выражение, получаем:
\[240 = 12 + \text{Длина основания KL}\]
Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения, получаем:
\[228 = \text{Длина основания KL}\]
Теперь мы знаем, что длина основания KL равна 228 метрам.
Теперь мы можем рассчитать длину основания ML с помощью первой формулы:
\[\text{Длина основания ML} = \sqrt{\text{Длина диагонали MK}^2 - \text{Длина стороны MN}^2}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\text{Длина основания ML} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]
Таким образом, длина основания ML прямоугольной трапеции равна 5 метров.