Какова длина отрезка BC, если известно, что AB равняется 12, а две окружности радиусов 14 и 35 касаются внутренним

Sladkiy_Assasin

37

Чтобы найти длину отрезка BC, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства.

Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Формируем окружности и проводим линии.
Согласно условию, у нас есть две окружности: одна с радиусом 14 и другая с радиусом 35. Они касаются внутренним образом в точке A. Мы проводим прямую через точку A, которая пересекает меньшую окружность в точке B и большую окружность в точке C. Пусть точки D и E будут точками касания прямой с каждой из окружностей соответственно.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABD.
Треугольник ABD является прямоугольным, так как отрезок AB является радиусом меньшей окружности. Мы знаем, что длина AB равна 12. Пусть x будет длиной отрезка BD.

Шаг 3: Применяем теорему Пифагора в треугольнике ABD.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов катетов (двух более коротких сторон). Применяя эту теорему к треугольнику ABD, получаем:

\[AB^2 + BD^2 = AD^2\]
\[12^2 + x^2 = (14 + 35)^2\]
\[144 + x^2 = 49^2\]
\[x^2 = 49^2 - 144\]
\[x^2 = 2401 - 144\]
\[x^2 = 2257\]
\[x = \sqrt{2257}\]
\[x \approx 47.5\]

Шаг 4: Находим длину отрезка BC.
Теперь у нас есть длина отрезка BD, которая равна примерно 47.5. Чтобы найти длину отрезка BC, нам нужно вычесть радиус большей окружности (35) из длины отрезка BD. Таким образом,

\[BC = BD - 35 \approx 47.5 - 35 = 12.5\]

Итак, длина отрезка BC равняется примерно 12.5.