Какова длина перпендикуляра, взятого от центра окружности до точек на окружности, если площадь круга равна 16пи см^2

Солнечный_День_4165

61

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые свойства геометрии.

Итак, у нас есть круг с площадью \(16\pi\) см\(^2\), что означает, что его радиус равен 4 см. Отметим центр круга точкой \(O\).

Теперь рассмотрим точку на окружности круга, отметим ее точкой \(A\). Мы хотим найти длину перпендикуляра, или, проще говоря, расстояние от центра круга до этой точки.

Заметим, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности к точке на окружности, будет являться радиусом, и он будет пересекать окружность только в этой точке.

Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности, у которой известна площадь.

Формула для нахождения площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус.

В нашем случае площадь равна \(16\pi\), поэтому у нас следующее уравнение:
\[16\pi = \pi r^2\]

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение \(r\).

Решим уравнение относительно \(r\):
\[16\pi = \pi r^2\]
\[\frac{16\pi}{\pi} = r^2\]
\[16 = r^2\]
\[r = 4\]

Таким образом, радиус круга равен 4 см.

Поскольку перпендикуляр, опущенный из центра круга к точке на окружности, будет являться радиусом, то длина этого перпендикуляра также равна 4 см.

Таким образом, длина перпендикуляра, взятого от центра окружности до точки на окружности, равна 4 см.