Какова длина проекции наклонной kb на плоскость альфа, если длина наклонной ka равна 8√6 см и она образует угол

Tropik

53

Для решения данной задачи, нам потребуется знание геометрии и тригонометрии.

Дано, что длина наклонной \( ka \) равна 8√6 см и угол \( \angle ka \) между наклонной и плоскостью \( \alpha \) равен 45°.

Для начала, нам нужно найти длину проекции наклонной \( kb \) на плоскость \( \alpha \). Обозначим эту длину как \( l \).

Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:

\[ l = ka \cdot \cos \angle ka \]

где \( ka \) - длина наклонной \( ka \), а \( \angle ka \) - угол между наклонной \( ka \) и плоскостью \( \alpha \).

В нашем случае, длина наклонной \( ka \) равна 8√6 см, а угол \( \angle ka \) равен 45°. Подставим данные в формулу:

\[ l = 8\sqrt{6} \cdot \cos 45° \]

Так как \( \cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} \), то формулу можно переписать следующим образом:

\[ l = 8\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Упростим формулу:

\[ l = \frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \]

Рационализуем знаменатель, умножив его на \( \sqrt{2} \):

\[ l = \frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

\[ l = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{2} \]

\[ l = \frac{8\sqrt{6 \cdot 2}}{2} \]

\[ l = \frac{8\sqrt{12}}{2} \]

\[ l = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, длина проекции наклонной \( kb \) на плоскость \( \alpha \) равна 8√3 см.

Надеюсь, ответ был подробным и понятным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!