Какова длина прямоугольника, если его периметр составляет 44 дм, а его площадь равна 112 дм2?

Пеликан

58

Чтобы найти длину прямоугольника, у нас есть две величины - периметр и площадь. Давайте разберемся с периметром прямоугольника.

Периметр прямоугольника \(P\) находится по формуле:
\[P = 2(a + b),\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае периметр равен 44 дм, поэтому:
\[44 = 2(a + b).\]
Разделим обе стороны уравнения на 2:
\[22 = a + b.\]

Теперь давайте рассмотрим площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника \(S\) находится по формуле:
\[S = a \cdot b,\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае площадь равна 112 дм2, поэтому:
\[112 = a \cdot b.\]

Теперь у нас есть два уравнения для прямоугольника:
\[\begin{cases} 22 = a + b, \\ 112 = a \cdot b. \end{cases}\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a\) и \(b\). Давайте представим, что мы знаем значение одной из сторон и решим систему уравнений методом подстановки.

Пусть \(a = 2\), тогда:
\[22 = 2 + b \Rightarrow b = 20.\]

Теперь проверим, соответствует ли это значениям площади:
\[112 = 2 \cdot 20 \Rightarrow 112 = 40.\]

Наши предположения неверны. Давайте попробуем другое значение.

Пусть \(a = 4\), тогда:
\[22 = 4 + b \Rightarrow b = 18.\]

Теперь проверим, соответствует ли это значениям площади:
\[112 = 4 \cdot 18 \Rightarrow 112 = 72.\]

Опять же, наши предположения неверны. Давайте продолжим пробовать различные значения для \(a\).

Пусть \(a = 6\), тогда:
\[22 = 6 + b \Rightarrow b = 16.\]

Теперь проверим, соответствует ли это значениям площади:
\[112 = 6 \cdot 16 \Rightarrow 112 = 96.\]

Наши предположения снова неверны. Давайте продолжим.

Пусть \(a = 8\), тогда:
\[22 = 8 + b \Rightarrow b = 14.\]

Теперь проверим, соответствует ли это значениям площади:
\[112 = 8 \cdot 14 \Rightarrow 112 = 112.\]

Наше предположение верно! Мы нашли значения сторон прямоугольника: \(a = 8\) и \(b = 14\).

Таким образом, длина прямоугольника равна 8 дм, а ширина - 14 дм.