Какова длина разности векторов m и n, если m=8i-3j и n=2i+5j?

Moroznyy_Korol

2

Для начала, давайте найдем разность векторов m и n. Разность векторов находится путем вычитания их компонент:

\[
m - n = (8i - 3j) - (2i + 5j)
\]

Чтобы вычесть векторы, мы вычитаем компоненты с одинаковыми направлениями. Таким образом, вычитаем компоненты i и j по отдельности:

\[
m - n = (8i - 2i) - (3j + 5j)
\]

Вычитаем:

\[
m - n = 6i - 8j
\]

Теперь мы нашли разность между векторами m и n. Чтобы найти ее длину, мы можем использовать формулу Евклидова расстояния:

\[
d = \sqrt{{(m_x - n_x)^2 + (m_y - n_y)^2}}
\]

где \(m_x\) и \(n_x\) - это компоненты векторов по оси x (в данном случае i), а \(m_y\) и \(n_y\) - компоненты по оси y (в данном случае j).

Подставляя значения из нашего примера:

\[
d = \sqrt{{(6)^2 + (-8)^2}}
\]

Выполняя вычисления:

\[
d = \sqrt{{36 + 64}}
\]

\[
d = \sqrt{{100}}
\]

\[
d = 10
\]

Таким образом, длина разности векторов m и n равна 10.