Какую область определения имеет функция y= √(1/3)^(x+2) - 1/27?

Чайник

25

Чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{x+2}} - \frac{1}{27}\), необходимо понять, при каких значениях переменной \(x\) функция определена.

Для начала рассмотрим выражение под знаком корня: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x+2}\). В этом выражении \(\frac{1}{3}\) является числом и не зависит от переменной \(x\). Однако, чтобы поднять его в степень \(x+2\), мы должны убедиться, что \(x+2\) является неотрицательным числом или нулем. Если \(x+2\) отрицательное число, то результат возведения в степень будет неопределен.

Теперь мы можем перейти к области определения функции:
1. \(x + 2 \geq 0\) для корня. Это означает, что \(x \geq -2\).
2. Второе слагаемое \(- \frac{1}{27}\) определено для любых значений \(x\), так как \(-\frac{1}{27}\) является константой.

Итак, область определения функции \(y = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{x+2}} - \frac{1}{27}\) будет:
\[D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -2\}\]

Это означает, что для любого числа \(x\), которое больше или равно -2, функция будет определена и иметь значение.