Какова длина стороны MN треугольника MNK, если известно, что высота NF делит сторону MK на два отрезка - MF и FK

Tatyana_1168

14

Чтобы определить длину стороны MN треугольника MNK, мы можем использовать теорему синусов. Давайте разберемся!

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла в треугольнике равно для всех трех сторон:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В данной задаче нам известно, что угол K равен 30°, а сторона FK равна 63 см, а сторона MF равна 8 см.

Для начала мы должны найти угол N в треугольнике MNK. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем использовать эту информацию, зная, что угол K = 30°:

\(180° - 30° = 150°\)

Теперь у нас есть длины сторон MF, FK и угол N.

Давайте рассчитаем длину стороны MN с использованием теоремы синусов. Мы знаем, что длина стороны MF равна 8 см:

\[\frac{MN}{\sin(N)} = \frac{MF}{\sin(F)}\]

Заменяем известные значения:

\[\frac{MN}{\sin(N)} = \frac{8}{\sin(30°)}\]

У нас уже есть значения синуса 30°, которое равно \( \frac{1}{2} \), поэтому подставляем его:

\[\frac{MN}{\sin(N)} = \frac{8}{\frac{1}{2}}\]

Умножаем обе части уравнения на синус N:

\(MN = 8 \cdot 2 = 16\)

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNK равна 16 см.