Какова длина стороны MN треугольника MNK, если известно, что высота NF делит сторону MK на два отрезка - MF и FK

Tatyana_1168

14

Чтобы определить длину стороны MN треугольника MNK, мы можем использовать теорему синусов. Давайте разберемся!

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла в треугольнике равно для всех трех сторон:

$$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$$

В данной задаче нам известно, что угол K равен 30°, а сторона FK равна 63 см, а сторона MF равна 8 см.

Для начала мы должны найти угол N в треугольнике MNK. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем использовать эту информацию, зная, что угол K = 30°:

$180°-30°=150°$

Теперь у нас есть длины сторон MF, FK и угол N.

Давайте рассчитаем длину стороны MN с использованием теоремы синусов. Мы знаем, что длина стороны MF равна 8 см:

$$\frac{MN}{\sin (N)}=\frac{MF}{\sin (F)}$$

Заменяем известные значения:

$$\frac{MN}{\sin (N)}=\frac{8}{\sin (30°)}$$

У нас уже есть значения синуса 30°, которое равно $\frac{1}{2}$, поэтому подставляем его:

$$\frac{MN}{\sin (N)}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Умножаем обе части уравнения на синус N:

$MN=8\cdot 2=16$

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNK равна 16 см.