Какова длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда и длина его бокового ребра? Квадратное основание имеет

Зайка

69

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных параллелепипедов.

По условию задачи, мы знаем, что диагональ квадратного основания параллелепипеда равна 6√2 см. Пусть сторона квадрата равна \(a\) см. Тогда, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами квадрата:

\[
a^2 + a^2 = (6\sqrt{2})^2
\]

Упростив это уравнение, получим:

\[
2a^2 = 72
\]

Разделив оба выражения на 2, получим:

\[
a^2 = 36
\]

Извлекая квадратный корень из обоих выражений, получим:

\[
a = 6
\]

Таким образом, сторона основания параллелепипеда равна 6 см.

Чтобы найти длину бокового ребра, нам необходимо учесть, что боковые ребра параллелепипеда представляют собой высоту этого параллелепипеда. Мы можем использовать ту же теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

Так как длина диагонали боковой грани равна нам незивестна и обозначена как \(h\) см, сторона квадрата на боковой грани будет равна \(h/\sqrt{2}\) см. Мы можем записать уравнение:

\[
\left(\frac{h}{\sqrt{2}}\right)^2 + 6^2 = (6\sqrt{2})^2
\]

Упростив это уравнение, получим:

\[
\frac{h^2}{2} + 36 = 72
\]

Вычтем 36 из обоих выражений:

\[
\frac{h^2}{2} = 36
\]

Умножим оба выражения на 2:

\[
h^2 = 72
\]

Извлечем квадратный корень из обоих выражений:

\[
h = \sqrt{72} \approx 8.49
\]

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна примерно 8.49 см.