Какова длина высоты боковой грани прямоугольной пирамиды, в которой катеты основания равны 6 дм и 8 дм, а каждая

Oksana

52

Чтобы найти длину высоты боковой грани прямоугольной пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Сначала нам нужно найти длину стороны основания пирамиды. По заданию известно, что катеты основания равны 6 дм и 8 дм. Для нахождения гипотенузы основания прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
Подставляя значения катетов, получаем:
\[6^2 + 8^2 = c^2\],
\[36 + 64 = c^2\],
\[100 = c^2\].
Чтобы найти с, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[c = \sqrt{100} = 10\].

Теперь, имея длину гипотенузы основания пирамиды, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины высоты боковой грани. В данном случае, мы знаем, что каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Для нахождения высоты боковой грани, мы можем использовать следующее соотношение:
\[\sin(\theta) = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза}\]
Где \(\theta\) - угол между высотой боковой грани и основанием пирамиды.

Подставляя известные значения, получаем:
\[\sin(60^\circ) = \frac{высота}{10}\]
\[высота = 10 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[высота \approx 8.66 дм\].

Таким образом, длина высоты боковой грани прямоугольной пирамиды составляет около 8.66 дм.