Какова длина вектора AB, если заданы точки A(6;8;−10) и B(8;14;−1)?

Таинственный_Маг_6847

54

Чтобы найти длину вектора AB, необходимо вычислить расстояние между двумя точками A и B в трехмерном пространстве.

Для начала посчитаем разность координат по каждой оси. Обозначим разность \( \Delta x \), \( \Delta y \) и \( \Delta z \) для осей x, y и z соответственно:

\[ \Delta x = x_B - x_A = 8 - 6 = 2 \]
\[ \Delta y = y_B - y_A = 14 - 8 = 6 \]
\[ \Delta z = z_B - z_A = -1 - (-10) = 9 \]

Теперь имея разности координат, мы можем вычислить длину вектора AB с использованием формулы:
\[ AB = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} \]

Подставим значения разностей координат в эту формулу и произведем необходимые вычисления:

\[ AB = \sqrt{(2)^2 + (6)^2 + (9)^2} \]
\[ AB = \sqrt{4 + 36 + 81} \]
\[ AB = \sqrt{121} \]
\[ AB = 11 \]

Таким образом, длина вектора AB равна 11.