What is the transformed version of the system of equations: X minus Y plus 6 equals 0, X plus 2Y minus 3 equals
What is the transformed version of the system of equations:
"X minus Y plus 6 equals 0, X plus 2Y minus 3 equals 0, 6X plus 3Y plus 18 equals 0, 8X minus 3Y minus 24 equals 0, 4T minus 2S equals 10, 4T plus 9S plus 24 equals 0"?
"X minus Y plus 6 equals 0, X plus 2Y minus 3 equals 0, 6X plus 3Y plus 18 equals 0, 8X minus 3Y minus 24 equals 0, 4T minus 2S equals 10, 4T plus 9S plus 24 equals 0"?
Kosmicheskaya_Zvezda 26
Для начала преобразуем первую и вторую уравнения системы, чтобы исключить переменную X. Мы можем это сделать, вычтя второе уравнение из первого. Получим:\[
(X - Y + 6) - (X + 2Y - 3) = 0 - 0
\]
Упростив выражение, получим:
\[
-X + Y + 9 = 0
\]
Теперь преобразуем третье и четвертое уравнения системы, чтобы также исключить переменную X. Вычитаем четвертое уравнение из третьего:
\[
(6X + 3Y + 18) - (8X - 3Y - 24) = 0 - 0
\]
Упростив выражение, получим:
\[
-2X + 6Y + 42 = 0
\]
Теперь перейдем ко второму уравнению системы и преобразуем его, чтобы исключить переменную X. Снова вычитаем первое уравнение из второго:
\[
(X + 2Y - 3) - (X - Y + 6) = 0 - 0
\]
Упростив выражение, получим:
\[
3Y - 9 = 0
\]
И, наконец, преобразуем пятую и шестую уравнения системы, чтобы исключить переменную T. Вычтем шестое уравнение из пятого:
\[
(4T - 2S) - (4T + 9S + 24) = 10 - 0
\]
Упростив выражение, получим:
\[
-11S - 14 = 10
\]
Перепишем полученные уравнения системы:
\[
\begin{align*}
-X + Y + 9 &= 0 \\
-2X + 6Y + 42 &= 0 \\
3Y - 9 &= 0 \\
-11S - 14 &= 10 \\
\end{align*}
\]
Таким образом, трансформированная система уравнений будет иметь вид:
\[
\begin{align*}
-X + Y &= -9 \\
-2X + 6Y &= -42 \\
3Y &= 9 \\
-11S &= 24 \\
\end{align*}
\]
Надеюсь, это поможет вам понять и решить данную задачу!