What is the value of A^26*(B^4)^6/(A*B)^24 when A=10 and B=14?

Звезда_3332

10

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

Нам дано выражение: \(\frac{{A^{26} \cdot (B^4)^6}}{{(A \cdot B)^{24}}}\), где A равно 10, а B равно 14.

Шаг 1: Возведение в степень
Начнем с раскрытия скобок внутри выражения. Воспользуемся свойствами степеней:
\((B^4)^6\) означает, что мы возводим \(B^4\) в шестую степень. То есть \((B^4)^6 = B^{24}\).
Теперь выражение имеет вид: \(\frac{{A^{26} \cdot B^{24}}}{{(A \cdot B)^{24}}}\).

Шаг 2: Выполнение умножения
Далее, умножим числитель и знаменатель выражения на \(A^{26}\):
\(\frac{{A^{26} \cdot B^{24}}}{{(A \cdot B)^{24}}} = \frac{{A^{26} \cdot B^{24} \cdot A^{26}}}{{A^{24} \cdot B^{24}}}\).

Шаг 3: Сокращение одинаковых степеней
Теперь мы можем сократить одинаковые степени переменных A и B:
\(\frac{{A^{26} \cdot B^{24} \cdot A^{26}}}{{A^{24} \cdot B^{24}}} = \frac{{A^{26 + 26}}}{{A^{24}}} = \frac{{A^{52}}}{{A^{24}}} \cdot B^{24}\).

Шаг 4: Применение правил деления и вычитания степеней
Для деления степеней с одной и той же переменной применяются правила вычитания степеней:
\(\frac{{A^{52}}}{{A^{24}}} = A^{52 - 24} \cdot B^{24}\).

Вычислим степени:
\(A^{52 - 24} = A^{28}\) и \(B^{24}\).

Шаг 5: Подставляем значения A и B
Теперь, когда мы имеем числовые значения A и B, мы можем подставить их в выражение:
\(A^{28} = 10^{28}\) и \(B^{24} = 14^{24}\).

Шаг 6: Вычисление
Очень трудно вычислить такое большое число вручную. Но мы можем воспользоваться калькулятором или программой для вычисления этого значения.

Полное значение равно:

\(\frac{{10^{28}}}{{10^{24}}} \cdot 14^{24}\).

Используя калькулятор, мы получаем приблизительное значение:
\(\approx 10000 \cdot 2.712893 \times 10^{26}\).

Ответ: приближенное значение равно \(2.712893 \times 10^{31}\) (с округлением).