Яку довжину має кожне похиле, як та проведена від площини на відстані 1 і утворює з нею кут 45°, а між собою - кут 60°?

Морской_Путник

14

Щоб знайти довжину кожного похилого, які утворюють кут 45° з площиною і кут 60° між собою, спочатку нам потрібно визначити відстань, на якій знаходиться ця площина.

Задано, що площина розташована на відстані 1 одиниця від початку координат (0,0). За допомогою тригонометрії, можемо визначити координати точки, на якій знаходиться ця площина.

Використовуємо кут 45° і тригонометричні відношення для знаходження координати \(х\):

\(\cos(45°) = \frac{x}{1}\)

\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{1}\)

\(x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Аналогічно, використовуючи кут 60° і тригонометричні відношення, можемо знайти координату \(у\):

\(\cos(60°) = \frac{y}{1}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{y}{1}\)

\(y = \frac{1}{2}\)

Таким чином, точка, на якій знаходиться ця площина, має координати \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

Тепер, відстань між цією точкою і початком координат можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\)

Підставляємо значення координат в формулу:

\(d = \sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - 0\right)}^2 + {\left(\frac{1}{2} - 0\right)}^2}\)

\(d = \sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2 + {\left(\frac{1}{2}\right)}^2}\)

\(d = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}}\)

\(d = \sqrt{\frac{3}{4}}\)

\(d = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Це є довжина кожного похилого. Щоб знайти квадрат цієї відстані у десятковому вигляді, просто піднесемо до квадрату:

\[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\]

Отже, квадрат відстані між площиною і початком координат у десятковому вигляді дорівнює \(\frac{3}{4}\).