Какова формула для вычисления разности квадратов корней уравнения 2x^2-5x+1=0, используя теорему Виета?

Чернышка

30

Чтобы найти формулу для вычисления разности квадратов корней уравнения \(2x^2 - 5x +1 = 0\) с использованием теоремы Виета, мы должны сначала вспомнить, что теорема Виета связывает корни уравнения со значениями его коэффициентов.

Данное квадратное уравнение имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 1\). Согласно теореме Виета, сумма корней этой квадратной уравнения равна отрицательному коэффициенту перед \(x\) и делится на коэффициент \(a\), в то время как произведение корней равно коэффициенту \(c\) и делится на \(a\).

Таким образом, сумма корней будет равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней будет равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем случае, мы имеем \(a = 2\) и \(b = -5\), поэтому сумма корней будет равна \(-\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\).

Чтобы найти разность квадратов корней, мы должны выбрать два корня \(x_1\) и \(x_2\) и использовать формулу для разности квадратов: \(x_1^2 - x_2^2 = (x_1 - x_2)(x_1 + x_2)\).

Поскольку мы знаем, что сумма корней равна \(\frac{5}{2}\), мы можем записать ее в виде \(x_1 + x_2 = \frac{5}{2}\).

Теперь мы можем найти разность квадратов корней, заменив значения в формулу: \(x_1^2 - x_2^2 = (x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = (x_1 - x_2)\left(\frac{5}{2}\right)\).

Таким образом, формула для вычисления разности квадратов корней уравнения \(2x^2 - 5x +1 = 0\) с использованием теоремы Виета будет \(\left(x_1 - x_2\right)\left(\frac{5}{2}\right)\).