Какова формула/решение для отношения радиусов окружностей частиц с одинаковым электрическим зарядом, влетающих

Винтик

17

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Сила Лоренца (F) - определяет силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:
$$F=q\cdot (v\times B)$$
где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - вектор магнитной индукции.

2. Центростремительное ускорение (a_c) - связано с радиусом орбиты частицы:
$$a_c=\frac{v^2}{r}$$
где v - скорость частицы, r - радиус орбиты.

Теперь перейдем к решению задания.

а) Пусть масса одной частицы - m, масса второй частицы - M.

Мы знаем, что отношение масс между частицами равно:
$$\frac{m}{M}=?$$

С помощью формулы для центростремительного ускорения (a_c) можно определить радиус орбиты каждой частицы.

Для этого, найдем центростремительное ускорение (a_c) для каждой частицы, используя массу и скорость. Поскольку в задаче сказано, что скорость частиц одинакова, скорость равна v_1 = v_2.

$$a_{c_1}=\frac{v_1^2}{r_1}$$
$$a_{c_2}=\frac{v_2^2}{r_2}$$

Так как центростремительное ускорение линейно зависит от радиуса орбиты, можно записать:
$$\frac{a_{c_1}}{a_{c_2}}=\frac{r_2}{r_1}$$

Подставим выражения для центростремительного ускорения:
$$\frac{\frac{v_1^2}{r_1}}{\frac{v_2^2}{r_2}}=\frac{r_2}{r_1}$$

Сократим общие множители:
$$\frac{r_2^2}{r_1^2}=\frac{r_2}{r_1}$$

Из данного уравнения следует, что:
$$r_2=r_1$$

Таким образом, радиусы орбит для частиц с одинаковыми скоростями и разными массами оказываются одинаковыми.

б) Пусть масса одной частицы - m, масса второй частицы - M.

Мы знаем, что отношение масс между частицами равно:
$$\frac{m}{M}=?$$

Из предыдущего пункта a) мы уже знаем, что радиусы орбит для частиц с одинаковыми скоростями и разными массами оказываются одинаковыми. Таким образом, радиус орбиты для каждой частицы будет одинаковым.

в) Пусть масса одной частицы - m, масса второй частицы - M.

Мы знаем, что отношение масс между частицами равно:
$$\frac{m}{M}=9$$

С учетом предыдущего пункта a), радиус орбиты для каждой частицы будет одинаковым.

Это подробное объяснение позволяет понять, что в данном случае отношение радиусов орбит частиц с одинаковым зарядом, влетающих с одинаковой скоростью в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям вектора индукции, не зависит от отношения их масс.