Какова градусная мера дуги, вписанной в окружность, когда в окружность вписан правильный треугольник ABC?

Yarus

17

Когда в окружность вписан правильный треугольник ABC, каждая сторона треугольника будет касаться окружности в одной точке.
Пусть радиус окружности равен r.

Мы знаем, что внутренний угол треугольника вписан в дугу, которая соответствует этому углу. Таким образом, нам нужно найти меру одного внутреннего угла треугольника, чтобы найти градусную меру дуги.

Правильный треугольник имеет все углы равными. Поэтому, чтобы найти меру одного внутреннего угла треугольника, мы можем разделить меру выпуклого угла в окружности на количество сторон треугольника.

Выпуклый угол в окружности измеряется полным кругом, то есть 360 градусов. В нашем случае, треугольник ABC вписан в окружность, и у него три стороны.

Таким образом, мера одного внутреннего угла будет равна:
\[\frac{{360°}}{{3}} = 120°\]

Итак, градусная мера дуги, вписанной в окружность при вписанном в нее правильном треугольнике, равна 120 градусам.