Which concentrations of sugar solution allow for maximum light transmission through the analyzer when a tube filled

  • 56
Which concentrations of sugar solution allow for maximum light transmission through the analyzer when a tube filled with a sugar solution is placed between the crossed polarizer and analyzer? The specific rotation of the sugar solution is 6.82 degrees·cm²/g, and the maximum sugar concentration is 2 g/cm.
Ящик_2788
11
Чтобы определить, какие концентрации сахарного раствора позволяют достичь максимальной пропускной способности света через анализатор при размещении трубки, заполненной сахарным раствором, между скрещенными поляроидом и анализатором, нам потребуется учесть несколько факторов.

Первым фактором является угол поворота плоскости поляризации света, вызванный оптическим активным веществом - сахарным раствором в данном случае. Угол поворота плоскости поляризации \( \alpha \) пропорционален концентрации сахарного раствора \( c \) и длине пройденного света \( l \):

\[ \alpha = \alpha_{\text{сп.р.}} \cdot c \cdot l \]

где \( \alpha_{\text{сп.р.}} \) - удельное вращение оптически активного вещества (сахарного раствора), \( c \) - концентрация сахарного раствора в г/см³, \( l \) - длина пути света через сахарный раствор в см.

Вторым фактором является синус квадрат угла между изначальной плоскостью поляризации света и анализатором. Свет пропускается через анализатор только в том случае, если плоскости поляризации света на анализаторе и поляроиде совпадают. Угол между плоскостями поляризации \( \theta \) также связан с углом поворота плоскости поляризации \( \alpha \) следующим образом:

\[ \theta = \theta_0 - \alpha \]

где \( \theta_0 \) - начальный угол между плоскостями поляризации света на поляроиде и анализаторе.

Чтобы определить максимальную пропускную способность света через анализатор, мы должны учитывать, что максимальная пропускная способность происходит в том случае, когда изначальный угол между плоскостями поляризации света на поляроиде и анализаторе составляет 0 градусов, то есть \( \theta_0 = 0 \).

Подставляя выражение для угла поворота плоскости поляризации в выражение для угла между плоскостями поляризации и преобразуя его к синусу, получаем:

\[ \sin^2(\theta) = \sin^2(\theta_0 - \alpha) = \sin^2(\alpha_{\text{сп.р.}} \cdot c \cdot l) \]

Чтобы определить, какие концентрации сахарного раствора позволяют достичь максимальной пропускной способности света через анализатор, можно найти максимальное значение синуса квадрата угла \( \theta \). Максимальное значение синуса равно 1, следовательно, максимальное значение синуса квадрата угла \( \theta \) также равно 1.

\[ \sin^2(\alpha_{\text{сп.р.}} \cdot c \cdot l) = 1 \]

Исходя из этого, мы можем определить, какие значения концентрации сахарного раствора и длины пройденного света позволяют достичь максимальной пропускной способности. Однако, у нас неизвестна длина пройденного света \( l \), поэтому мы не можем дать точный ответ на задачу без этой информации.

Однако, мы можем учесть ограничение максимальной концентрации сахарного раствора в задаче. Максимальная концентрация сахарного раствора указана как 2 г/см³. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \sin^2(\alpha_{\text{сп.р.}} \cdot 2 \cdot l) = 1 \]

Решая это уравнение, можно найти длину пройденного света \( l \), при которой достигается максимальная пропускная способность света через анализатор при заданной концентрации.

Особенность этой задачи заключается в том, что мы не можем дать конкретное числовое решение без значения длины пройденного света или без дополнительных данных. Поэтому, чтобы получить более точное решение, потребуются дополнительные входные данные.