Какова кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы водорода, содержащейся в одном моль вещества

Крошка

29

Чтобы найти кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы водорода при нормальном давлении, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса молекулы водорода и \(v\) - скорость молекулы. Для нашего случая нам также понадобится знать количество молекул водорода в одном молье вещества, которое равно числу Авогадро \(N_A\), приблизительно равному \(6.022 \times 10^{23}\) молекул.

Теперь давайте найдем массу одной молекулы водорода. Молярная масса водорода составляет примерно 1 г/моль. Чтобы найти массу одной молекулы, мы должны разделить молярную массу на число Авогадро:

\[\text{масса одной молекулы водорода} = \frac{1 \text{ г/моль}}{6.022 \times 10^{23}\text{ молекул}}\]

Теперь мы можем рассчитать скорость молекулы водорода. Давление и температура в нормальных условиях составляют примерно 1 атмосфера и 273 К соответственно. Используя идеальный газовый закон, мы можем найти скорость молекулы:

\[PV = nRT\]

Где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура.

Так как нам известно, что количество молекул водорода равно 1 молю, объем будет равен молярному объему вещества при нормальных условиях, который составляет примерно 22,4 л/моль.

\[V = 22.4\text{ л/моль}\]

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна приблизительно \(0.0821 \text{ л}\cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К)}\).

Теперь мы можем найти скорость молекулы \(v\):

\[PV = nRT \Rightarrow v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{m}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 0.0821 \text{ л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К) \cdot 273 \text{ К}}}}{{\frac{{1 \text{ г}}}}{{6.022 \times 10^{23}} \text{ молекул}}}}\]

А теперь, когда у нас есть значения массы одной молекулы водорода и скорости молекулы, мы можем рассчитать кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \text{ г}}{6.022 \times 10^{23} \text{ молекул}} \cdot \left(\sqrt{\frac{3 \cdot 0.0821 \text{ л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К) \cdot 273 \text{ К}}}{\frac{1 \text{ г}}{6.022 \times 10^{23} \text{ молекул}}}}\right)^2\]

Теперь остается только выполнить все необходимые вычисления и получить окончательный ответ.