Какова кинетическая энергия протона, который перемещается в однородном магнитном поле с напряженностью h = 105

Скользящий_Тигр

35

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления кинетической энергии и формулу для вычисления силы Лоренца, действующей на заряженную частицу в магнитном поле. Давайте начнем с формулы для силы Лоренца:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где F - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - напряженность магнитного поля, и \(\theta\) - угол между направлением движения частицы и направлением магнитного поля.

Поскольку в данной задаче протон перемещается по окружности, скорость протона можно определить следующим образом:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

где r - радиус окружности, а T - период обращения (время, за которое протон совершает полный оборот по окружности).

Однако для протона в магнитном поле сила Лоренца будет направлена перпендикулярно его движению, поэтому угол \(\theta\) будет 90 градусов, и \(\sin(\theta) = 1\). Подставив это в формулу для силы Лоренца, мы получим:

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

Kinetic energy (K.E.) is defined as the work done to accelerate the particle from rest to its final velocity. The work done is equal to the force multiplied by the displacement:

\[ K.E. = F \cdot s \]

where s is the length of the circular path. Since the length of a circular path is given by the formula \(2 \pi r\), we can rewrite the equation as:

\[ K.E. = F \cdot (2 \pi r) \]

Substituting the expression for force, we have:

\[ K.E. = q \cdot v \cdot B \cdot (2 \pi r) \]

Now we can substitute the expression for velocity:

\[ K.E. = q \cdot \left(\frac{2\pi r}{T}\right) \cdot B \cdot (2 \pi r) \]

But we know that \(T\) is the period of circular motion and is equal to the time it takes for the particle to complete one revolution. This means that \(T\) is equal to the circumference divided by the velocity:

\[ T = \frac{2 \pi r}{v} \]

Substituting this expression for \(T\) into our equation, we get:

\[ K.E. = q \cdot \left(\frac{2\pi r}{\frac{2 \pi r}{v}}\right) \cdot B \cdot (2 \pi r) \]

Simplifying the equation, we have:

\[ K.E. = q \cdot v \cdot B \cdot (2 \pi r) \]

Now we can substitute the given values for charge, velocity, magnetic field intensity, and radius into the equation to find the kinetic energy of the proton.