Какова концентрация дырок в полупроводнике, если концентрация электронов проводимости равна 10 18 м -3 , а собственная

Амелия

2

Для решения задачи о концентрации дырок в полупроводнике нам понадобится использовать уравнение массовой доли дырок:

\[ p = p_0 \cdot e^{\left(\frac{E_f - E_v}{kT}\right)} \]

где:
- \( p \) - концентрация дырок,
- \( p_0 \) - собственная концентрация заряда при данной температуре,
- \( E_f \) - энергия Ферми,
- \( E_v \) - энергия уровня валентных зон,
- \( k \) - постоянная Больцмана,
- \( T \) - температура в кельвинах.

В данной задаче нам уже известны значения: \( p_0 = 10^{18} \, \text{м}^{-3} \) и \( T \).

Найдем значение \( E_f - E_v \). Так как полупроводник является p-типом, то энергия ферми будет находиться при верхней границе запрещенной зоны, т.е. \( E_f = E_c \). Где \( E_c \) - энергия уровня проводимости, а затем найдем \( E_v = E_c - E_g \), где \( E_g \) - ширина запрещенной зоны. Для кремния \( E_g = 1,12 \, \text{эВ} \).

Теперь подставим все значения в уравнение и найдем концентрацию дырок \( p \):

\[
p = 10^{18} \cdot e^{\left(\frac{E_f - E_v}{kT}\right)}
\]

\[
p = 10^{18} \cdot e^{\left(\frac{E_c - (E_c - E_g)}{kT}\right)}
\]

\[
p = 10^{18} \cdot e^{\left(\frac{E_g}{kT}\right)}
\]

Подставим значения \( E_g = 1,12 \, \text{эВ} \), \( k = 8,6173 \times 10^{-5} \, \text{эВ/К} \) и \( T \) (в Кельвинах) в формулу и вычислим \( p \). Ответ будет в метрах кубических (м³).

Обратите внимание, что значения \( E_g \) и \( k \) имеют разные единицы измерения, поэтому перед использованием их в формуле их следует соответствующим образом преобразовать.

Таким образом, мы сможем найти требуемую концентрацию дырок в полупроводнике.