Какова максимальная величина заряда на пластинах конденсатора и электроемкость конденсатора, если индуктивность катушки

Пупсик

28

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Для электроемкости конденсатора \(\displaystyle C\):
\[
C = \frac{1}{L}
\]
где \(\displaystyle L\) - индуктивность катушки колебательного контура.

2. Для максимальной величины заряда на пластинах конденсатора \(\displaystyle Q_{\max}\):
\[
Q_{\max} = I_{\max} \cdot t
\]
где \(\displaystyle I_{\max}\) - максимальная амплитуда тока в контуре, \(\displaystyle t\) - время включения контура.

3. Для периода колебаний \(\displaystyle T\):
\[
T = 2 \pi \sqrt{LC}
\]
где \(\displaystyle L\) - индуктивность катушки, \(\displaystyle C\) - электроемкость конденсатора.

4. Для циклической частоты \(\displaystyle \omega\):
\[
\omega = \frac{1}{T}
\]
где \(\displaystyle T\) - период колебаний.

5. Для активного сопротивления \(\displaystyle R\):
\[
R = \sqrt{\frac{L}{C}}
\]
где \(\displaystyle L\) - индуктивность катушки, \(\displaystyle C\) - электроемкость конденсатора.

Теперь решим задачу:

Известно, что \(\displaystyle L = 6,25 \times 10^{-3} \, Н\).

1. Найдем электроемкость конденсатора:
\[
C = \frac{1}{L} = \frac{1}{6,25 \times 10^{-3}} \approx 160 \, Ф^{-1}
\]

2. Поскольку в условии не указано время включения контура (\(\displaystyle t\)), мы не можем вычислить максимальную величину заряда на пластинах конденсатора (\(\displaystyle Q_{\max}\)).

3. Найдем период колебаний:
\[
T = 2 \pi \sqrt{LC} = 2 \pi \sqrt{(6,25 \times 10^{-3}) \cdot (160)} \approx 1,58 \, сек
\]

4. Найдем циклическую частоту:
\[
\omega = \frac{1}{T} = \frac{1}{1,58} \approx 0,63 \, Гц
\]

5. Найдем активное сопротивление:
\[
R = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{6,25 \times 10^{-3}}{160}} \approx 0,079 \, Ом
\]

Итак, ответы на задачу:
- Максимальная величина заряда на пластинах конденсатора (\(\displaystyle Q_{\max}\)) не может быть определена без указания времени включения контура (\(\displaystyle t\)).
- Электроемкость конденсатора (\(\displaystyle C\)) равна примерно 160 Фрад.
- Период колебаний (\(\displaystyle T\)) равен примерно 1,58 секунд.
- Циклическая частота (\(\displaystyle \omega\)) равна примерно 0,63 Герц.
- Активное сопротивление (\(\displaystyle R\)) равно примерно 0,079 Ом.