Какова вероятность того, что среди 50 девушек, 15 будут носить мини-юбки, если изначально 20% девушек носят такие юбки?

Магнитный_Зомби

29

Чтобы найти вероятность того, что среди 50 девушек ровно 15 будут носить мини-юбки, нам нужно использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, когда мы имеем два возможных исхода (в данном случае: носят мини-юбки или не носят) и каждый исход имеет фиксированную вероятность (в данном случае: 20% носят мини-юбки).

Вероятность того, что в случайной выборке из 50 девушек будут именно 15 из них, носивших мини-юбки, может быть вычислена следующим образом:

\[
P(X = 15) = C_{50}^{15} \times (0.2)^{15} \times (0.8)^{35}
\]

Где \(C_{50}^{15}\) - это биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать 15 девушек из 50.

Чтобы вычислить это значение, нам понадобится использовать значение биномиального коэффициента \(C_{50}^{15}\). Этот коэффициент можно вычислить с помощью формулы:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n!\) - это факториал числа \(n\), что означает произведение всех целых чисел от 1 до \(n\). В данном случае, нам нужно вычислить \(50!\), \(15!\) и \((50-15)!\).

Вычисляя значения факториалов, мы получаем:

\[
C_{50}^{15} = \frac{{50!}}{{15! \cdot (50-15)!}}
\]

Затем мы можем подставить найденные значения в формулу для вероятности:

\[
P(X = 15) = C_{50}^{15} \times (0.2)^{15} \times (0.8)^{35}
\]

После вычислений мы получаем вероятность:

\[P(X = 15) \approx 0.1399772\]

Таким образом, вероятность того, что среди 50 девушек будет ровно 15, носящих мини-юбки, составляет примерно 0.14, или 14%.