Каковы уравнения каждой из парабол, полученных после следующих смещений исходной параболы y = x^2 на: 1) 4 единицы

Тигрёнок

25

Конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать формулы смещений параболы. В общем случае, если у нас есть парабола с уравнением \(y = ax^2\), то после смещения на \(h\) единиц вправо и \(k\) единиц вниз, уравнение параболы будет выглядеть следующим образом: \(y = a(x-h)^2 + k\).

Теперь давайте решим задачу пошагово.

1) Первое смещение: 4 единицы вверх вдоль оси Oy.
Чтобы сместить параболу вверх, мы должны добавить 4 к исходной параболе \(y = x^2\). Таким образом, новое уравнение будет: \(y = x^2 + 4\).

2) Второе смещение: 5 единиц вниз вдоль оси Oy.
Чтобы парабола сместила вниз, мы должны вычесть 5 из предыдущего уравнения. Таким образом, новое уравнение будет: \(y = x^2 + 4 - 5 = x^2 - 1\).

3) Третье смещение: 6 единиц вправо вдоль оси Ox.
Чтобы сместить параболу вправо, мы должны заменить \(x\) на \((x-6)\) в предыдущем уравнении. Таким образом, новое уравнение будет: \(y = (x-6)^2 - 1\).

4) Четвертое смещение: 3 единицы влево вдоль оси Ox.
Аналогично предыдущему шагу, мы заменяем \(x\) на \((x+3)\) в уравнении. Таким образом, новое уравнение будет: \(y = (x+3-6)^2 - 1 = (x-3)^2 - 1\).

5) Пятое смещение: 2 единицы влево вдоль оси Ox и 7 единиц вниз вдоль оси Oy.
Сначала мы смещаем параболу влево, заменяя \(x\) на \((x+2)\), а затем вниз, вычитая 7. Таким образом, новое уравнение будет: \(y = (x+2-3)^2 - 1 - 7 = (x-1)^2 - 8\).

Теперь, когда мы рассмотрели все смещения, мы можем ответить на ваш вопрос о уравнениях каждой из парабол:

1) Первая парабола: \(y = x^2 + 4\).
2) Вторая парабола: \(y = x^2 - 1\).
3) Третья парабола: \(y = (x-6)^2 - 1\).
4) Четвёртая парабола: \(y = (x-3)^2 - 1\).
5) Пятая парабола: \(y = (x-1)^2 - 8\).

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять концепцию смещений парабол. Будьте уверены, что знаете, как использовать эти формулы при решении подобных задач! Если у вас появятся какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!